В давно ожидаемом противостоянии Даниэль Негреану в ключевой раздаче сделал полублефовый рерэйз All-In против опытного любителя Джерри Басса. Было ли это игрой с положительным ожиданием?

All-In решение: численный анализ

  • Негреану: $22,100  Рука Басса: 4S4S
  • Басс: $17,900 Рука Негреану: 9S8S

Блайнды: $200-$400

Торговля: Басс лимпит с баттона. Негреану повышает до $1,200. Басс уравнивает. В банке $2,400.

Анализ: Бассу стоило склоняться к рэйзу с карманной парой в позиции, особенно против столь опытного оппонента.

Флоп: ТS7S3S

Торговля: Негреану ставит $1,200. Басс рэйзит до $2,500. Негреану – рерэйз All-In, Басс... ?

Анализ: Негреану сделал нормальную продолженную ставку после своего рэйза на префлопе. Решение Басса о 3-бете было хорошим, т.к. это превосходный флоп для мелкой пары. Негреану бьёт его только в случае, если у него на руках есть десятка, семерка или карманная пара выше двоек. Однако, любая карта тёрна, за исключением двойки, уменьшает шансы на то, что рука Басса останется лучшей, и Басс должен заставить Негреану разыгрывать большой банк либо же распрощаться со своей рукой. Это именно та стратегия, которая будет наиболее эффективно нейтрализовать преимущество Негреану в мастерстве.

Однако, размер 3-бета был слишком маленьким. Он предлагал Негреану шансы для колла почти 5-к-1, так что рассчитывать на немедленный фолд было бы очень сложно.

Теперь решение за Негреану. С двухсторонним стрит-дро у него определенно хватает шансов, как минимум на ответ. Но что, если сделать рэйз?

Без позиции даже самый искусный игрок будет иметь совсем небольшое преимущество перед серьёзным любителем, и поэтому Негреану принял решение закончить раздачу как можно скорее при помощи рерэйза. Но проблема в том, что он должен рисковать оставшимся эффективным стеком в $15,500 ради того, чтобы выиграть банк $6,100 — не самое лучшее отношение риска к вознаграждению. И в том случае, если девятки и восьмерки не будут являться аутами, Негреану сможет выиграть лишь в 32% случаев, когда соберёт стрит.

Все эти данные можно объединить в одно уравнение для вычисления EV All-In ставки, если мы сделаем одно дополнительное предположение: мы должны точно знать, с какими руками Басс будет колировать, и как часто у него могут быть эти руки. Также учтите, что даже если мы полагаем, что All-In имеет положительное ожидание, мы всё ещё не можем утверждать, что подобная игра является наилучшим выбором для Негреану, поскольку просто колл может иметь более высокое ожидание, так же как и рэйз менее крупного размера. Поэтому окончательный ответ о том, какая стратегия будет наилучшей, мы получим, сравнив EV всех возможных вариантов розыгрыша. И даже после этого лучшим вариантом не обязательно будет игра с самым высоким EV просто потому, что Даниэль – более хороший игрок. И при прочих равных, Даниэлю возможно стоит выбрать линию игры, которая бы затягивала матч.

Однако, подсчёт EV для All-In ставки является ключевым навыком, так что давайте предположим, что для ответа Бассу требуется как минимум старшая пара (без учёта кикера). Тогда в большинстве случаев Басс сбросит, и Негреану заберёт $6,100 без борьбы. Но если  Басс заколирует ставку, тогда в 32% случаев Негреану выиграет банк $6,100 плюс оставшийся стэк Басса в $14,200, а в 68% случаев Негреану не доедет стрит, и он потеряет $15,200, удвоив тем самым Басса. Пусть "р" – это вероятность получить колл. Тогда уравнение для All-In рерэйза будет выглядеть так:

 (1-р)($6,100) + (p)[(0.32)($20,300) + (0.68)(-$15,500)]

Получается, что Негреану совершает этот рестил с положительным ожиданием, когда

 $6,100 - $6,100p - $4,044p > 0 →  p < 60.13%

 Таким образом, этот All-In принесёт доход, если топ-пара или старше окажутся у Басса менее чем в 60% случаев. Однако, как уже отмечалось выше, не имеет значения, как часто у Басса окажется слабая рука – Негреану всё ещё может выиграть большее количество фишек, просто уравняв рэйз Басса или сделав небольшой рерэйз. В данной раздаче Басс скинул карты на All-In пуш от Негреану.

Рестил All-In: префлоп или постфлоп?

Вот рука, сыгранная между бывшим чемпионом WSOP Крисом Фергюсоном и Гасом Хэнсеном.

Фергюсон: $35,500 Рука Фергюсона: QSQS

Хэнсен: $24,500 Рука Хэнсена: AS3S

Блайнды: $1,500 - $3,000

Торговля: Фергюсон  поднимает до $6,000 с баттона, и Хэнсен колирует. В банке $12,000.

Флоп: KSKS4S

Торговля: Хэнсен чекает. Фергюсон ставит $8,000. Хэнсен делает чек-рэйз All-In на $18,500 и Фергюсон уравнивает.

Окончательный борд: KSKS4S9S8S. Фергюсон выигрывает эту раздачу и весь матч.

Анализ: Когда Хэнсен делал чек-рэйз All-In, он давал Фергюсону для колла шансы почти 4-к-1. Есть очень немного рук, которые Фергюсон бы здесь выбросил. Он, разумеется, колировал бы с королём, четвёркой и любой карманной парой. Вполне вероятно, что он бы также колировал с любым тузом, и в этом случае Хэнсену оставалось надеяться лишь на тройку либо сплит-пот. Таким образом, у Фергюсона на руках должны быть две карты не старше дамы, которые бы он незамедлительно сбросил.

Вопрос: Мог ли Хэнсен как-либо иначе разыграть эту руку?

Ответ: С тузом на руках и стэком меньше 10 блайндов он мог бы сделать рерэйз All-In на префлопе после мин-рэйза Фергюсона. В случае успеха он выигрывал $9,000 без просмотра флопа. А если бы его заколировали, он часто был бы андердогом 70 на 30 против лучшего туза или карманной пары, но также мог быть впереди бродвея, что делало бы его небольшим фаворитом.

Если перейти на числовые выражения, мы можем спросить: как часто Фергюсон должен сбрасываться после своего мин-рэйза, чтобы этот предлагаемый рестил приносил прибыль? Если мы предположим, что в случае колла туз Хэнсена имеет 40% эквити на вскрытии карт – а так будет при сравнении с диапазоном около 15% старших карт, тогда EV этого рестила будет выглядеть как:

 $9,000p + (1-p)[(0.40)($27,500) + (0.60)(-$21,500)],

где р – это вероятность фолда Фергюсона

 Если Хэнсен получит колл и проиграет, то потеряет оставшиеся у него $21,500. Если же выиграет – получит $24,500 от Фергюсона плюс свой блайнд в $3,000.

Это EV будет положительным, когда

 $9,000p - $1,900 + $1,900p > 0 => p > 0.17

То есть, если Фергюсон сбросит хоть немного значительную часть своего спектра, то Хэнсен получит прибыль от этого All-In рестила. Это действие имеет ещё одно преимущество в виде упрощения процесса принятия решений, поскольку префлоп All-In полностью сводит на нет все недостатки позиции малого блайнда.

Однако, с тузом на руках для Хэнсена также может быть выгодным просто уравнять. Поэтому, чтобы такая линия игры приносила доход, он должен чувствовать, что Фергюсон сбросит намного больше 17% своих рук.

Следующая рука была разыграна в противостоянии Антонио Эсфандиари и Теда Форреста. Она показывает, что:

Рерэйз All-In вовсе не всегда является панацеей

  • Эсфандиари: $57,800 Эсфандиари: ASQS
  • Форрест: $102,200 Форрест: AS4S

 Блайнды: $1,000 - $2,000

Торговля: Эсфандиари делает рэйз с баттона до $6,100. Форрест делает рерэйз All-In и Эсфандиари колирует на оставшиеся $51,700.

Анализ: Агрессивная игра в хедз-апе редко будет ошибкой, и все же рерэйз Форреста имел здесь не очень хорошее соотношение риска к выигрышу. Если Эсфандиари сбросит, он выигрывает $8,100. Если Эсфандиари уравняет, то вероятно, что Форрест будет андердогом 70 на 30 против средней пары или лучшего туза.

 Вопрос: Как часто Эсфандиари должен сбрасывать свою руку, чтобы это действие Форреста имело положительное ожидание?

Ответ: Пусть р – вероятность колла Эсфандиари, тогда Форрест будет в плюсе, если:

(1-p)($8,100) + (p)[(0.7)(-$55,800) + (0.3)($59,800)] > 0 →

$8,100 - $8,100p - $21,120p >0 → p < 0.277

Таким образом, пуш Форреста окажется выгоднее фолда, только если Эсфандиари сбросит более 72% своих рук.

 Если ваш оппонент не рэйзит очень широкий спектр, а впоследствии колирует ва-банк только с премиум-руками, то этот рерэйз будет отнимать у Вас фишки. Это также очень сильно увеличит колебания стэка, что плохо, если Вы считаете, что у Вас преимущество в уровне игры, и Вы сможете его реализовать в последующих розыгрышах.

Чуть позже в этом же матче Форрест решил уравнять с более сильной рукой и менее глубоким эффективным стэком.

  • Эсфандиари: $76,500 Эсфандиари: QSQS
  • Форрест: $83,500 Форрест: 8S8S

Блайнды: $1,500 - $3,000

Торговля: Эсфандиари открывается с баттона до $9,000 и Форрест уравнивает. В банке $18,000.

 Анализ: Ранее по ходу матча Форрест сделал 3-бет пуш на префлопе с AS4S. В той раздаче после префлоп рэйза Эсфандиари на столе была более значительная часть эффективных стэков, и восьмёрки Форреста стоят лучше диапазона, с которым Эсфандиари мог бы заколировать пуш. Поскольку Форрест был готов на рестил в том случае, немного удивительно, что он не сделал его сейчас.

Флоп: 9S9S4S

Торговля: Форрест чекает. Эсфандиари ставит $12,500. Форрест ставит всё, и Эсфандиари колирует на $55,000.

Анализ: Форрест понимает, что уже не сможет выйти из розыгрыша на этом флопе при таком размере банка и с рукой, которая является лучшей, если только у его оппонента не девятка, пара четвёрок или же старшая пара. Поскольку вероятность продолженной ставки от Эсфандиари велика, если Форрест сделает чек, он позволяет Эсфандиари сделать эту дополнительную ставку, прежде чем поставить все фишки.